Set teorisi, matematiğin temel yapı taşlarından biridir ve kümeleri, yani nesneler topluluğunu inceler. Bu teori, kümelerin özelliklerini, kümeler arasındaki ilişkileri ve kümelerle yapılan işlemleri anlamayı amaçlar. Kümeler, belirli özelliklere sahip nesnelerden oluşan bir topluluktur ve genellikle süslü parantez
{ } kullanılarak gösterilir. Örneğin, {1, 2, 3} sayılardan oluşan bir kümeyi temsil eder.
Temel Kavramlar
Set teorisinin bazı temel kavramları şunlardır:- Küme: Belirli elemanlardan oluşan bir topluluktur. Örneğin, A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}A={1,2,3} bir kümedir ve 1, 2 ve 3 bu kümenin elemanlarıdır.
- Alt Küme: Bir kümenin her elemanını içeren başka bir kümeye, o kümenin alt kümesi denir. Örneğin, B={1,2}B = \{1, 2\}B={1,2} kümesi A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}A={1,2,3} kümesinin alt kümesidir (yani B⊆AB \subseteq AB⊆A).
-
Boş Küme: Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir ve genellikle ∅\emptyset∅ ya da
{}sembolü ile gösterilir. -
Kümeler Arası İşlemler:
- Birleşim (∪\cup∪): İki kümenin tüm elemanlarını içeren yeni bir küme. Örneğin, A∪BA \cup BA∪B, AAA ve BBB kümelerinin birleşimidir.
- Kesişim (∩\cap∩): İki kümenin ortak elemanlarını içeren yeni bir küme. Örneğin, A∩BA \cap BA∩B, AAA ve BBB kümelerinin kesişimidir.
- Fark (−-−): Bir kümede olup diğerinde olmayan elemanları içerir. Örneğin, A−BA - BA−B, AAA kümesinde olup BBB kümesinde olmayan elemanları içerir.
- Evrensel Küme: Çalışılan bağlamdaki tüm elemanları içeren kümeye denir ve genellikle EEE ile gösterilir. Diğer kümeler, bu evrensel kümenin alt kümeleridir.
