Günümüzde aslında pek farkında olmasak da matematik, hayatımızın vazgeçilmez bir parçası. Matematik aracılığıyla geliştirmiş olduğumuz aletleri sürekli olarak kullanıyoruz. İhtiyaç duyduğumuzda sayma işlemleri yapabiliyor ve önümüzdeki problemleri çözebiliyoruz. Ancak matematikte bazen enteresan olarak tanımlayabileceğimiz sayılar var. Mesela 360 sayısı. Tam bir açının 360°’ye eşit olduğunu kabul ediyoruz. Ya da 60 sayısı. 1 dakikayı 60 saniyenin oluşturduğunu ve 1 saati de 60 dakikanın oluşturduğunu kabul ediyoruz. Peki bunlar nereden geliyor? Sonuçta, bunlar bizim kabul ettiğiniz ve tanımadığımız sayılar değil mi? Neden bir saat, 100 dakikadan değil de 60 dakikadan oluşuyor? Aslında bunların nedenini anlayabilmek adına sayı sayma işlemlerinin yapıldığı ilk zamanlara kadar gitmemiz gerekiyor. Çünkü bu konu oldukça temel bir noktada yer alıyor.
İlk Sayma İşlemleri Nasıl Başladı?
Sayı sayma girişimleri, üretimin bölüştürülmesi ve düzenlenmesi ile ilgili sorunları çözmek amacıyla başladı. Sümerler ve Babilliler dönemlerinde elde edilen üretimin eşit şekilde bölüştürülebilmesi gerekiyordu. Diğer yandan, üretimin düzenlenebilmesi adına yani tarım arazilerini eşit şekilde insanlara verebilmek adına bazı basit matematik işlemlerinin yapılabilmesi gerekiyordu. Bunları başarıyla tamamlayabilmek adına ilk sayma işlemleri gerçekleştirilmeye başlandı. Bu işlemlerin matematiksel olarak yapılıyor olması, herkesin adil şekilde işlem yapıldığına inancını artırdı. Böylelikle, insanlar arasındaki anlaşma kuvvetlendi ve herkes üzerine düşen görevi gerçekleştirmek üzerine motive oldu.
Sayma işlemlerinin kullanıldığı bir diğer alan da gökbilim alanıydı. Gökbilim alanındaki insanlar mevsimleri incelemeye çalışarak sonuçlar çıkarmaya çalışıyordu. Mevsimlerin izlenmesi o dönemlerde büyük önem taşıyan konular arasında yer alıyordu. O dönemde, insanlık bugün sahip olduğumuz bilgilere sahip değildi. Onlar için, tarım işlemlerinin doğru şekilde yapılabilmesi adına mevsimlerin nasıl değiştiğini bilmek çok önem taşıyordu. Doğru ekim ve hasat zamanlarını hesaplayabilmek adına gökbilim geliştirildi ve sayı sayma sistemleri kullanılarak başarılı ekme ve hasat işlemleri yapmak hedeflendi. Böylelikle, insanların tarım faaliyetlerinden almış olduğum verim çok daha yükseldi. Verimin yükselmesi ile birlikte, düzenin sağlanması da kolaylaşmıştı. Mevsimlerin bilinmesi ile birlikte, çiftçiler ne zaman ekim ve hasat yapacaklarını planlayabiliyorlardı. Böylelikle geleceğe çok daha başarılı şekilde hazırlanarak tarım işlemlerinde çok daha başarılı bir noktaya geldiler.
Sümer ve Babil Sayı Sistemleri
Sümer ve Babil sayı sistemleri günümüzden çok daha farklı bir yapıdaydı. O dönemin sayı sistemleri 60 tabanlıydı. Bunun önemli bir anlamı var: 60, elinizle sayabileceğimiz en yüksek sayıdır. Bunu şu şekilde yapıyorlar: sağ elinizin baş parmağı ile sağ elinizin diğer parmaklarındaki boğumları sayın. 12 adet boğum sayacaksınız. Her 12'ye geldiğinizde sol elinizdeki bir parmağı kapatın. Ardından boğumları tekrar saymaya başlayarak Sol elinizdeki parmakların tamamını kapatana kadar devam edin. Böylelikle, 5 × 12 = 60'a kadar ilerleyeceksiniz. Buradan yola çıkarak Babilliler ve Sümerler 60 tabanlı sayı sistemini geliştirdi. Yani bu dönemde yaşıyor ve bir kişiden deve satın almak istiyor olsaydınız, karşınızdaki kişinin sol elini size iki defa salladığında 120 altın istediğini düşünebilirdiniz. Babilliler ve Sümerler bu şekilde sayı sayarak matematik işlemlerini hallettiler ve yaşam alanlarını bir düzene soktular. 60 tabanlı sayı sisteminin tüm avantajlarından faydalanmaya çalıştılar.
60 Tabanlı Sayı Sistemi Nedir?
60 tabanlı sayı sistemine göre, bir basamağı 60 farklı rakam oluşturabilir. Günümüzde 10 tabanlı sayı sistemini kullanıyoruz. Bir sayıyı seçerken önümüzde 0’dan 9’a kadar 10 farklı seçenek var. Ancak 60 tabanlı sayı sisteminde bir rakam yerine koyabileceğimiz 60 farklı seçenek bulunuyor. Bunu şöyle düşünebiliriz: 60 tabanlı sayı sisteminde 59’dan sonra bir sonraki basamak 1 sayı artar ve 59 sayısı sıfıra dönüşür. Yani 59. saniyeden sonra dakika bir yükselir ve saniye sıfıra düşer. Ama 10 tabanlı sayı sisteminde 9’dan sonra bir üst basamak rakam arttırır ve 9 yerine sıfır gelir. 149’dan sonra 150 gelmesi gibi, birler basamağı sıfıra döner ve bir üst basamak olan onlar basamağı bir rakam arttırır.
60 Sayı Tabanının Avantajları
60 tabanlı sayı sisteminin pek çok avantajı var. İlk avantajı, iki ile sayılabilen en büyük sayı olması. Böylelikle daha yüksek sayılardaki matematik işlemlerini basit el hareketleriyle halletmek mümkün oluyor. Diğer yandan 60; 2,3,4, 5,6, 10,12,15, 20,30 sayılarına kalansız bölünebiliyor. Böylelikle, on adet böleni olan en küçük sayı ünvanını alabiliyor. On adet böleni olabilen daha küçük bir sayı yok. Bu durumun ortaya çıkarmış olduğu çok önemli bir avantaj var: bütünü eşit parçalara bölebilmek.60 sayı tabanına göre bir bütünü yarıya, çeyreğe veya ⅓’e rahatlıkla böyle biliyorsunuz. Böylelikle, üretim sektöründe ihtiyaç duyulan bölüşme ve düzenleme işlemleri rahatlıkla gerçekleştirilebiliyor. Yani Sümerler ve Babilliler için 60 tabanlı sayı sistemi, tüm ihtiyaçlarını giderebiliyordu. Tabii ki de, üretimin yanında bu sayı sisteminin avantajlarından, mevsim takibi ve gökbilimde de yararlandılar.
10 Tabanlı Sayı Sistemi
Bizim günümüzde kullanmakta olduğumuz sayı sistemi ise 10 tabanlı sayı sistemi. Bunun nereden ve nasıl çıktığı tam olarak bilinmese de, on parmağa sahip olmamızdan dolayı ortaya çıkmış olduğu düşünülüyor. Sadece parmaklarımızı sayarak ona kadar sayabildiğimiz için, 60 tabanlı sayı sistemine kıyasla çok daha az sayıya kadar sayabiliyor olsak da, çok daha basit bir sayma işlemi olduğunu söyleyebiliriz. Çeltik atarak sayma işlemi de buradan geliyor. Çeltiklerle sayabilmek için, öncelikle dik şekilde dört çizgi çekersiniz. Beşinci çizgiyi diğer 4 çizginin üzerine yan veya çapraz şekilde atarsanız. Böylelikle, beşe kadar saymış olursunuz. Eğer çeltikleri bu şekilde yerleştirip iki defa yanyana beşe kadar sayarsanız, bu iki çeltik grubunu yuvarlak içine alarak ona kadar saymış olduğunuzu işaretleyebilirsiniz. Bu sistem de, eski zamanlardan beri kullanılmakta olan basit sistemler arasında yer alıyor. Çok daha karmaşık matematik ve geometri işlemlerini on tabanlı sayı sistemi ile çok daha kolay şekilde gerçekleştirebildiğimizden dolayı, günümüzde 60 tabanlı sayı sistemi yerine on tabanlı sayı sistemini kullanıyoruz.
İlk Mekanik Saatler
60 tabanlı sayı sistemiyle bir saatin 60 parçaya bölünmesinin ardından en önemli gelişme, üretilen ilk mekanik saatlerde yer alıyordu. Bu saatlerde, 60 tabanlı sayı sisteminin kullanılmaması, her şeyi değiştirebilirdi. Çünkü, ilk mekanik saatlerin icadı çok büyük bir potansiyele sahipti. İnsanlığın neredeyse tamamı buradan yola başlayarak saatleri kullanmaya başlayacak ve bir alışkanlık geliştireceklerdi. İlk saatlerde 60 tabanlı sayı sistemi yerine farklı bir sayı sisteminin kullanılması, tüm alışkanlıkları değiştirebilirdi. Ancak ilk mekanik saatlerde, 60 tabanlı sayı sistemi geleneğine bağlı kalındı. İlk mekanik saatlerin 15. yüzyıl civarında üretilmesine rağmen, bu saatlerin yaygınlaşması 17. yüzyıla kadar sürdü. Böylelikle, 60 tabanlı sayı sistemi geleneksel saatlerde de korunmuş oldu.
Eskiden ön plana çıkmış olan farklı bakış açılarından dolayı, günlük hayatımızda kullandığımız bazı detaylarda enteresan özellikler dikkatimizi çekebiliyor: 1 saatin 60 dakikadan oluşması gibi. Ancak tarih bilimi ile birlikte bunların hepsinin sebebini açıklayabilme imkanına sahibiz. Geçmişte 60 tabanlı sayı sisteminin kullanılması gibi, biz de kullandığımız sistemler ve bakış açıları ile birlikte geleceği inşa ediyoruz.
İlk Sayma İşlemleri Nasıl Başladı?
Sayı sayma girişimleri, üretimin bölüştürülmesi ve düzenlenmesi ile ilgili sorunları çözmek amacıyla başladı. Sümerler ve Babilliler dönemlerinde elde edilen üretimin eşit şekilde bölüştürülebilmesi gerekiyordu. Diğer yandan, üretimin düzenlenebilmesi adına yani tarım arazilerini eşit şekilde insanlara verebilmek adına bazı basit matematik işlemlerinin yapılabilmesi gerekiyordu. Bunları başarıyla tamamlayabilmek adına ilk sayma işlemleri gerçekleştirilmeye başlandı. Bu işlemlerin matematiksel olarak yapılıyor olması, herkesin adil şekilde işlem yapıldığına inancını artırdı. Böylelikle, insanlar arasındaki anlaşma kuvvetlendi ve herkes üzerine düşen görevi gerçekleştirmek üzerine motive oldu.
Sayma işlemlerinin kullanıldığı bir diğer alan da gökbilim alanıydı. Gökbilim alanındaki insanlar mevsimleri incelemeye çalışarak sonuçlar çıkarmaya çalışıyordu. Mevsimlerin izlenmesi o dönemlerde büyük önem taşıyan konular arasında yer alıyordu. O dönemde, insanlık bugün sahip olduğumuz bilgilere sahip değildi. Onlar için, tarım işlemlerinin doğru şekilde yapılabilmesi adına mevsimlerin nasıl değiştiğini bilmek çok önem taşıyordu. Doğru ekim ve hasat zamanlarını hesaplayabilmek adına gökbilim geliştirildi ve sayı sayma sistemleri kullanılarak başarılı ekme ve hasat işlemleri yapmak hedeflendi. Böylelikle, insanların tarım faaliyetlerinden almış olduğum verim çok daha yükseldi. Verimin yükselmesi ile birlikte, düzenin sağlanması da kolaylaşmıştı. Mevsimlerin bilinmesi ile birlikte, çiftçiler ne zaman ekim ve hasat yapacaklarını planlayabiliyorlardı. Böylelikle geleceğe çok daha başarılı şekilde hazırlanarak tarım işlemlerinde çok daha başarılı bir noktaya geldiler.
Sümer ve Babil Sayı Sistemleri
Sümer ve Babil sayı sistemleri günümüzden çok daha farklı bir yapıdaydı. O dönemin sayı sistemleri 60 tabanlıydı. Bunun önemli bir anlamı var: 60, elinizle sayabileceğimiz en yüksek sayıdır. Bunu şu şekilde yapıyorlar: sağ elinizin baş parmağı ile sağ elinizin diğer parmaklarındaki boğumları sayın. 12 adet boğum sayacaksınız. Her 12'ye geldiğinizde sol elinizdeki bir parmağı kapatın. Ardından boğumları tekrar saymaya başlayarak Sol elinizdeki parmakların tamamını kapatana kadar devam edin. Böylelikle, 5 × 12 = 60'a kadar ilerleyeceksiniz. Buradan yola çıkarak Babilliler ve Sümerler 60 tabanlı sayı sistemini geliştirdi. Yani bu dönemde yaşıyor ve bir kişiden deve satın almak istiyor olsaydınız, karşınızdaki kişinin sol elini size iki defa salladığında 120 altın istediğini düşünebilirdiniz. Babilliler ve Sümerler bu şekilde sayı sayarak matematik işlemlerini hallettiler ve yaşam alanlarını bir düzene soktular. 60 tabanlı sayı sisteminin tüm avantajlarından faydalanmaya çalıştılar.
60 Tabanlı Sayı Sistemi Nedir?
60 tabanlı sayı sistemine göre, bir basamağı 60 farklı rakam oluşturabilir. Günümüzde 10 tabanlı sayı sistemini kullanıyoruz. Bir sayıyı seçerken önümüzde 0’dan 9’a kadar 10 farklı seçenek var. Ancak 60 tabanlı sayı sisteminde bir rakam yerine koyabileceğimiz 60 farklı seçenek bulunuyor. Bunu şöyle düşünebiliriz: 60 tabanlı sayı sisteminde 59’dan sonra bir sonraki basamak 1 sayı artar ve 59 sayısı sıfıra dönüşür. Yani 59. saniyeden sonra dakika bir yükselir ve saniye sıfıra düşer. Ama 10 tabanlı sayı sisteminde 9’dan sonra bir üst basamak rakam arttırır ve 9 yerine sıfır gelir. 149’dan sonra 150 gelmesi gibi, birler basamağı sıfıra döner ve bir üst basamak olan onlar basamağı bir rakam arttırır.
60 Sayı Tabanının Avantajları
60 tabanlı sayı sisteminin pek çok avantajı var. İlk avantajı, iki ile sayılabilen en büyük sayı olması. Böylelikle daha yüksek sayılardaki matematik işlemlerini basit el hareketleriyle halletmek mümkün oluyor. Diğer yandan 60; 2,3,4, 5,6, 10,12,15, 20,30 sayılarına kalansız bölünebiliyor. Böylelikle, on adet böleni olan en küçük sayı ünvanını alabiliyor. On adet böleni olabilen daha küçük bir sayı yok. Bu durumun ortaya çıkarmış olduğu çok önemli bir avantaj var: bütünü eşit parçalara bölebilmek.60 sayı tabanına göre bir bütünü yarıya, çeyreğe veya ⅓’e rahatlıkla böyle biliyorsunuz. Böylelikle, üretim sektöründe ihtiyaç duyulan bölüşme ve düzenleme işlemleri rahatlıkla gerçekleştirilebiliyor. Yani Sümerler ve Babilliler için 60 tabanlı sayı sistemi, tüm ihtiyaçlarını giderebiliyordu. Tabii ki de, üretimin yanında bu sayı sisteminin avantajlarından, mevsim takibi ve gökbilimde de yararlandılar.
10 Tabanlı Sayı Sistemi
Bizim günümüzde kullanmakta olduğumuz sayı sistemi ise 10 tabanlı sayı sistemi. Bunun nereden ve nasıl çıktığı tam olarak bilinmese de, on parmağa sahip olmamızdan dolayı ortaya çıkmış olduğu düşünülüyor. Sadece parmaklarımızı sayarak ona kadar sayabildiğimiz için, 60 tabanlı sayı sistemine kıyasla çok daha az sayıya kadar sayabiliyor olsak da, çok daha basit bir sayma işlemi olduğunu söyleyebiliriz. Çeltik atarak sayma işlemi de buradan geliyor. Çeltiklerle sayabilmek için, öncelikle dik şekilde dört çizgi çekersiniz. Beşinci çizgiyi diğer 4 çizginin üzerine yan veya çapraz şekilde atarsanız. Böylelikle, beşe kadar saymış olursunuz. Eğer çeltikleri bu şekilde yerleştirip iki defa yanyana beşe kadar sayarsanız, bu iki çeltik grubunu yuvarlak içine alarak ona kadar saymış olduğunuzu işaretleyebilirsiniz. Bu sistem de, eski zamanlardan beri kullanılmakta olan basit sistemler arasında yer alıyor. Çok daha karmaşık matematik ve geometri işlemlerini on tabanlı sayı sistemi ile çok daha kolay şekilde gerçekleştirebildiğimizden dolayı, günümüzde 60 tabanlı sayı sistemi yerine on tabanlı sayı sistemini kullanıyoruz.
İlk Mekanik Saatler
60 tabanlı sayı sistemiyle bir saatin 60 parçaya bölünmesinin ardından en önemli gelişme, üretilen ilk mekanik saatlerde yer alıyordu. Bu saatlerde, 60 tabanlı sayı sisteminin kullanılmaması, her şeyi değiştirebilirdi. Çünkü, ilk mekanik saatlerin icadı çok büyük bir potansiyele sahipti. İnsanlığın neredeyse tamamı buradan yola başlayarak saatleri kullanmaya başlayacak ve bir alışkanlık geliştireceklerdi. İlk saatlerde 60 tabanlı sayı sistemi yerine farklı bir sayı sisteminin kullanılması, tüm alışkanlıkları değiştirebilirdi. Ancak ilk mekanik saatlerde, 60 tabanlı sayı sistemi geleneğine bağlı kalındı. İlk mekanik saatlerin 15. yüzyıl civarında üretilmesine rağmen, bu saatlerin yaygınlaşması 17. yüzyıla kadar sürdü. Böylelikle, 60 tabanlı sayı sistemi geleneksel saatlerde de korunmuş oldu.
Eskiden ön plana çıkmış olan farklı bakış açılarından dolayı, günlük hayatımızda kullandığımız bazı detaylarda enteresan özellikler dikkatimizi çekebiliyor: 1 saatin 60 dakikadan oluşması gibi. Ancak tarih bilimi ile birlikte bunların hepsinin sebebini açıklayabilme imkanına sahibiz. Geçmişte 60 tabanlı sayı sisteminin kullanılması gibi, biz de kullandığımız sistemler ve bakış açıları ile birlikte geleceği inşa ediyoruz.